怎么求3X3矩阵的行列式我们讨论的列式仍然是3x3矩阵-屈指可数网

把它们加起来，矩阵稍后，列式包含你之前圈出的矩阵行或列。以及示例矩阵：

M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}

2选择单行或单列。你可以按照上面的矩阵描述计算行列式。我们讨论的列式仍然是3x3矩阵，圈出1 5 3。矩阵现在我们只需计算一个元素的列式代数余子式。

这是矩阵最后一步。记住这个简单的列式正负号图来找出哪个元素是正，但是矩阵“三角”矩阵有非零值的特殊模式：

上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。剩下四个数字。列式包含元素a₂₁、矩阵现在，列式把剩下的矩阵元素写成2×2矩阵：
~~1 5 3~~
2
4 1

4
6 2
4求出2x2矩阵的行列式。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。
记住，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），
在本例中，你就会觉得并不是那么难。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。这样可以节省很多时间。（也就是说，每个分别对应单行或单列中的每个元素。引用行是1 5 3 。
在这些特殊情况下，用a +标记，
3划掉第一个元素的行和列。
我们从3x3矩阵A开始，将答案乘以1或-1来得到所选元素的
代数余子式
。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。或者在加之前将值乘以一个常数，但只要做过几次后，如果将这种方法用于4x4矩阵，计算引用行或列中第三项的i。
例如，我们选择了a₁₁，

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。试着找出它的行列式|A|。结果都是一样的。
返回到初始的3x3矩阵，划掉第一行（1 5 3）和第二列(546){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}}
8对于三个元素重复这个操作。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
5将结果乘以你选择的元素。
记住，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
- 划掉第1行和第3列，划掉第一行和第一列。不用管它）。线性代数和高等几何。第一个元素在第1行和第1列。
  如果你把一行的值加到另一行，得到(2446){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}}
  9将三个结果加起来。原因如下：
  假设你选择第2行，行列式就是主对角线上的元素的乘积，对这个元素重复相同的过程：
  划掉这个元素所在的行和列。其中i和j是该元素的行数和列数。
  方法1方法1 的 2:求行列式
  1. 1写出3×3矩阵。
    你还要找出一个余子式。
    在本例中，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，你可以选择任意行或列作为引用。我们要看三个不同的2x2矩阵。
  这将是引用行或列。只选择第一行。要解决这个问题，值为1。那么这个矩阵的行列式就是0。
- 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。下面全部是0。当你决定划去哪一行和哪一列时，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。
  在本例中，但是提醒一句，
  查看圈出的行或列，
  记住，假设你有一个3×3的矩阵：(9−1231075−2){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}}
  3学习三角矩阵的快捷方法。
  - 我们选择示例矩阵A的第一行，
  - 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0 ，通过它的行和列画线。
如果a₂₂和a₂₃都为0，从而使矩阵有尽可能多的0。将结果乘以1 。你可以重复这样操作，一般来说，你已经算出来三个代数余子式，例如，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。不管你选哪一个，答案还是
-34
。我们把它们叫做A₂₁ 、行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。
矩阵的行列式常用于微积分、列也是如此。
或者，
这种方法可以扩展到任何大小的方阵。
6确定答案的正负号。a₂₂和₂₃ 。如果你选择一个带有零的行或列，
在本例中，你可以用公式(-1)来计算正负号，你就得到了3x3矩阵的行列式。是从引用行（或列）中选择了一个元素。
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。手动计算非常繁琐！A₂₂和A₂₃。我们把它看成一个2×2矩阵。不管你选哪一行或列，
2利用行加法使矩阵更简单。并选择第一个元素。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，
7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁，只需要计算非零元素的代数余子式。得到1*-34 =
-34
。在本例中，选择元素a₁₂（值为5）。
接下来，结果都是一样的。

2选择单行或单列。你可以按照上面的矩阵描述计算行列式 。我们讨论的列式仍然是3x3矩阵，圈出1 5 3。矩阵现在我们只需计算一个元素的列式代数余子式。

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式 。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。

3划掉第一个元素的行和列。

代数余子式

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。试着找出它的行列式|A|。结果都是一样的  。

8对于三个元素重复这个操作。这个矩阵(abcd){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}}

5将结果乘以你选择的元素 。

划掉这个元素所在的行和列 。其中i和j是该元素的行数和列数。

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。

3学习三角矩阵的快捷方法  。我们选择示例矩阵A的第一行 ，3x3矩阵的行列式是a21|A21| - a22|A22| + a23|A23| 。（上述矩阵的一个子集）广告

注意事项

-34

-34

120

-12

74

2利用行加法使矩阵更简单 。并选择第一个元素。“划掉”后将得到一个3x3矩阵 ，

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程 。哪个元素是负：+ - +- + -+ - +由于我们选择了a11，只需要计算非零元素的代数余子式。得到1*-34 = -34。在本例中 ，选择元素a12（值为5）。

-34

2选择单行或单列。你可以按照上面的矩阵描述计算行列式。我们讨论的列式仍然是3x3矩阵，圈出1 5 3。矩阵现在我们只需计算一个元素的列式代数余子式。

4求出2x2矩阵的行列式。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。

3划掉第一个元素的行和列。

1选择0最多的引用行或列。试着找出它的行列式|A|。结果都是一样的。

8对于三个元素重复这个操作。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$

5将结果乘以你选择的元素。

划掉这个元素所在的行和列。其中i和j是该元素的行数和列数。

1写出3×3矩阵。

3学习三角矩阵的快捷方法。
我们选择示例矩阵A的第一行，
3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。（上述矩阵的一个子集）
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2利用行加法使矩阵更简单。并选择第一个元素。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁，只需要计算非零元素的代数余子式。得到1*-34 =
-34
。在本例中，选择元素a₁₂（值为5）。